John Nash amerikai matematikus életét bemutató A Beautifil Mind című 2001-ben készült hollywoodi filmprodukció tökéletes mintapéldája a mi világunkra jellemző idealizált látszat kontra brutális valóság művi színjátékának. A film ugyanis csupán csak nagy vonalakban szorítkozik a megtörtént tényekre.
John Nash a zseniális matematikus még ma is él Princetonban. Többször is kezelték elmegyógyintézetben majd később csodával határos módon, magától gyógyult ki betegségéből. Élete alkonyán a játékelméletek terén kidolgozott egyensúly-tételéért megkapta a közgazdasági Nobel-díjat. Ezen sarkaltos és ténylegesen is igaz pontok köré kerít a film egy sereg kitalált cirádás történetet. Az igazi John Nash életrajzát Sylvia Nazar írta meg (elolvastam éppen) a filmmel azonos című könyvében. A filmben Russel Crowe egy rettenthetetlen hőst alakít, aki saját erőből győzi le a rajta elhatamasodó kórt. Az igazság nem ilyen szép. Mai napig nincs egyetértés afelől, hogy Nash tényleg skizofréniás őrült volt-e, mint azt a film erőteljesen sugallja, avagy inkább csak egy excentrikus különccel van dolgunk, aki viselkedésében túllépett egy társadalmilag elfogadott és még megtűrt küszöböt. Eleanor, akitől első fia, John David Stier született, és akit nem vett feleségül (mert saját társadalmi rangján alulinak tartotta) jól ismerhette Nasht és egy mondatban így jellemzet őt: „he always wanted something for nothing”, azaz ő mindig a semmiért cserébe akart valamit.
Nem igaz például a filmnek az a jelenete sem, amikor Nash második fiát, John Charles Nasht a fürdőkádban felejti és csak felesége Alicia érkezte menti meg a gyermeket a megfulladástól. Sem ilyen, sem ehhez hasonló nem történt meg. Nash soha sem veszélyeztette senki életét, és köznapi fogalommal élve inkább egy „gyönge őrült” benyomását keltette. A skizofrénia általában degeneratív, ami azt jelenti, hogy aki egyszer megkapja, azt a kór folyamatosan és progresszíven emészti fel. Ha tehát John Nash kigyógyult a vélt skizofréniájából, akkor valószínűleg nem is az lehetett a baja – bár állítólag az orvostudomány utóbb is ismer ilyen eseteket. Nasht saját akarata ellen, inzulinos sokkterápiának vetették alá, ami szellemének több kárt okozott, mint hasznot. John Nash ezt a terápiát okolta későbbi emlékezetfoltjai miatt. A film mégis úgy állítja be a eseményeket, hogy ez a bizonyos terápiás célzatú kínzás, nagy mérföldköve volt gyógyulásának.
De vajon miért foglakozom én ezzel a matematikussal? A vele való találkozásom a BBC The Trap (A csapda) című háromrészes 2007-ben forgatott dokumentumfilm jóvoltából történt. A sorozat (korábban már blogoltam) arra keresi a választ, hogy mi lett az emberiség szabadság iránti vágyával? Milyen változásokhoz vezettek a szabadság megszerzését kitűző mozgalmak? Mely elméleti-filozófiai áramlatok határozzák meg mai életünket és ezen belül is a gazdaság alapjait? Tévúton járunk-e amikor arra ébredünk, hogy jól megalapozott stratégiák és elméletek dacára (vagy éppen ezek miatt), bedögleni látszik a világot domináló neo-liberalista gazdasági rend szekere? Egyáltalán szabadok vagyunk-e a nyugati típusú demokráciában? Mi a szabadság definíciója? Csupa izgalmas és nagy horderejű kérdés. Megválaszolásukhoz le kell ásni és kideríteni, mik az ember cselekedeteinek, motivációjának a mozgatórugói – mondja a dokumentumfilm. Vajon alapvetően önző, individualista-e az ember, vagy éppen ellenkezőleg, együttműködésre, mások megsegítésére is kész individuum? Avagy más oldalról megközelítve a dolgot: milyennek kellene lennie az átlagembernek ahhoz, hogy a szabadkapitalizmus eredményesen működjön, illetve hogy az egyén a nyilvánvaló megszorítások és kényszerek ellenére szabadnak érezze magát benne (lásd pl. a filmben a negatív szabadság fogalmát)? Az uralkodó gazdasági és államhatalmi apparátus szempontjából pedig az a sarkalatos kérdés, hogy miként alakítható ki egy stabil társadalmi egyensúly úgy, hogy közben nem fenyegetnek forradalmak és lázadások?
A BBC dokumentumfilm első részének a különös címe „Fuck you buddy”, ami magyarul valami vulgáris, olyasmi, mint Átbaszlak haver. A cím egy John Nash által kifejlesztett társasjátékra utal, mely később egy intelligensebb név alatt (So long sucker) vált ismertté. A játékból az kerül ki győztesen, aki képes jól átverni mind ellenfeleit, mind pedig szövetségesét. A játék szelleme jó képet ad John Nash beállítottságáról és összhangban van Eleanor fent idézett véleményével. Sylvia Nazar életrajzi könyve további támpontokkal szolgál arra vonatkozólag, hogy megérthessük ennek a lángelmének a gondolati útjait és tévútjait. John Nash produktív fiatalkorában, biszexualista hajlamú, embertársaitól érzelmileg elszigetelt individualista volt, aki egy pszichopatához hasonlatos módszerességgel ragadott magához mindent, ami karrierjéhez szükséges volt.
A játékelmélet a huszadik század terméke és megpróbálja leírni, törvényekbe foglalni az egyes játszmák kimenetelét. Itt a játék fogalma minden olyan tevékenységre kiterjed, ahol emberek, vagy csoportok szabad akaratukból egymással interakcióba lépnek és megpróbálnak nyereségre szert tenni. Ezen belül vannak zéróösszegű játékok, amikor a nyereség csak egymás kárára érhető el, illetve nem zéróösszegűek, amikor más forrásokból is lehet nyereséget kovácsolni. Vannak kooperatív és nem kooperatív játékok, illetve az is számít, mennyi résztvevővel történik a játék. Mielőtt John Nash színre lépett volna, Neumann János volt e matematikai berek koronázatlan császára, akinek sikerült megfogalmaznia a zéróösszegű két résztvevős játékok törvényszerüségeit. A bökkenő ott volt, hogy a valóságban, a gazdaságban az ilyen korlátokkal ellátott leegyszerűsített „játékok” ritkák vagy éppen nem jellemzőek, tehát von Neumann eredményei pusztán elméleti jelentőséggel bírtak.
Ezen a vonalon indult el John Nash, aki döntően hoszzájárult a probléma tisztázásához. Nash kimondta, hogy még olyan nem zéróösszegű játék esetén is, amikor a felek nem kívánnak egymással kooperálni, létezik legalább egy egyensúlyi helyzet. A tétel tehát nem azt mondja, hogy melyik fél nyer, hanem pusztán konstatálja, hogy minden esetben létezik egy egyensúlyi helyzet, az úgynevezett Nash – equilibrium. Magyarán, ha a résztvevők jól játszanak, és tartják magukat a tételben lefektetett alapelvekhez, akkor a legrosszabb esetben is kialakulhat egy egyensúlyi, avagy nyugalmi helyzet. Úgy is lehetne fogalmazni, hogy, a játszmát nem lehet elveszíteni!
Gondoljuk végig, mit jelentett ez a felfedezés a hidegháború korában – a BBC a filmben tárgyalja . A szovjet – amerikai szembenállás mintapéldánya volt egy ilyen bonyolult többszereplős konfliktus-játéknak. Nem csoda, hogy a nemzetbiztonságiak és a Pentagon érdekeltek voltak megtudni, mit kell tenniük ahhoz, hogy semmiképpen sem veszítsék el ezt a mindenre kiterjedő a hatalmi játékot.
A tétel lényege a stratégia, mely lehetővé teszi az egyensúly kialakulását. Matematikailag nem vagyok olyan szinten, hogy érdemben ismertessem a lényeget, és csupán csak az általam felsorolt forrásokból meríthetek. Ezek a források a nem kooperatív játékok helyes stratégiájának magyarázatakor a közismert fogolydilemmát említik (Prisoner’s dilemma).
A fogolydilemmát Al Tucker, John Nash princetoni mentora, azzal a céllal találta ki, hogy egy sereg Stanford-i pszichológusnak elmagyarázza a játékelmélet lényegét. Nem célom a dilemma részletes ismertetése, magyarul pl. itt lehet róla olvasni. Nagy vonalakban arról van szó, hogy két foglyot egymástól elkülönítve hallgatnak ki. Ha mindketten hallgatnak, és nem árulják el egymást, akkor nyert ügyük van, mert a bűntényt nem lehet egyikükre sem rábizonyítani. Ha az egyik köp, a másik hallgat, akkor az áruló szabadul a vallomást megtagadó pedig 10 évre rács mögé kerül. Ha mindkettő köp, akkor ugyan egyformán dutyiba kerülnek, de csak rövidebb időre, mondjuk öt évre, mely a teljes börtönbüntetés fele csupán.
Mi tehát a helyes stratégia? Bízni a másikban és hallgatni? Ebben az esetben mind a legjobb mind pedig a legrosszabb megtörténhet, tehát szabadulás avagy évtizedig tartó fogház, attól függően, hogy mit cselekszik a másik (0 vagy 10 év). A helyes eljárás elutasítani a másik iránti feltételezett bizalmat és köpni, mert ebben az esetben a lehetséges kimenet vagy teljes szabadság vagy enyhébb büntetés (0 vagy 5 év). A bizalmatlanság tehát itt jobb eredménnyel kecsegtet, és ha mindkét fél így jár el, akkor mindketten azonos, enyhébb büntetésre számíthatnak. Létrejön tehát egy egyensúlyi helyzet, ami a játék és a résztvevők szempontjából ugyan nem a legjobb, de nem is a legrosszabb kimenet.
A konklúzió úgy szól, hogy ezt mind kicsiben, mind nagyban lehet általánosítani. Társadalmi szempontból a szociológia, a gazdaságtan és főleg a nagypolitika úgy találta, hogy a helyes út a Nash-féle egyensúlyhelyzetre való törekvés. Ez ugyan nem a legjobb megoldás, de társadalmi nyugalmat produkál és ez sokkal jobb, mint szembenézni egy esetleges totálkáosszal. Ha tehát sikerülne, az egyént úgy irányítani, hogy az minden helyzetben önzően viselkedjen és az együttműködés, önfeláldozás helyett kizárólag saját érdekeit tartsa szem előtt, akkor létrejöhetne egy kiegyensúlyozott társadalmi béke.
Később ez lett a Reagan-Bush éra, a Margaret Tatcher éra és a Tony Bliar korszak féle „new world order” (új világrend) doktrínája. Erre utal a BBC dokumentumfilm második része, a The lonely robot, azaz a magányos robot, utalva azokra a törekvésekre, melyek megpróbálták úgy alakítani a világot, hogy a szinglik, az egymástól érzelmileg elszigetelt és önző fogyasztók és munkarobotok hada legyen a meghatározó. A nyugati demokrácia tehát – minő sajnálat – a hidegháborút követően egy hajmeresztő kísérlet elszenvedője lett, ahol a mindent meghatározó motívum és stratégia a játékelmélet tételeire lett helyezve. Mint látjuk, ma a gazdasági válság idején, ez egészen rosszul sikeredett.
Végezetül még egy utólsó meglátás John Nash szerepéről és személyével kapcsolatban. Adam Curtis, a BBC rendezője úgy véli (és ebben osztom a véleményét), hogy bár a Nash féle equilibrium egy tisztán matematikai fogalom és semmi szín alatt nem lehet morális értékekkel felruházni, mégis valószínűnek látszik, hogy a fiatal Nash mérhetetlen individualista és kiélezetten versenyszellemű tulajdonságai alkották meg azt a kulisszát, mely lángeszével kombinálva elvezetett a megfelelően letisztított párlathoz, a Nash féle egyensúlyhelyzet megfogalmazásához.
Sztefano-Space 
